Как найти равнодействующую сил

Сначала выберите тело и нарисуйте силы

Равнодействующая R равна векторной сумме всех сил, действующих на выбранное тело: R⃗ = F⃗₁ + F⃗₂ + … . До вычислений назовите тело и отметьте только силы, приложенные к нему. Сила тяжести, реакция опоры, трение, натяжение нити и внешняя тяга могут действовать одновременно, но силы, приложенные к другим телам, в эту сумму не входят.

Задайте ось и положительное направление. Для горизонтального движения удобно направить ось Ox вправо, для вертикального — Oy вверх. Проекция силы получает знак плюс, если стрелка направлена по оси, и минус, если против оси. Затем сложите проекции: Rₓ = F₁ₓ + F₂ₓ + … . Знак результата задаёт направление, а модуль силы записывают положительным числом.

Если все силы лежат на одной прямой, одной оси достаточно. Сонаправленные силы складывают, противоположные вычитают. При трёх и более силах безопаснее не искать пары, а сразу записать алгебраическую сумму проекций. Так направление не потеряется при промежуточных вычислениях.

• выбрать одно тело
• изобразить приложенные к нему силы
• задать ось
• назначить знаки проекций
• сложить проекции
• указать модуль и направление

Пример 1: силы направлены вдоль одной прямой

Тележку тянут вправо силами 6 Н и 9 Н, а сила сопротивления 4 Н направлена влево. Выберем вправо за положительное направление. Тогда Rₓ = 6 + 9 - 4 = 11 Н. Равнодействующая равна 11 Н и направлена вправо.

Проверим результат группировкой. Суммарная тяга вправо равна 15 Н, сопротивление влево равно 4 Н. Разность 15 - 4 = 11 Н направлена в сторону большей суммы, то есть вправо. Оба способа дают один ответ.

Если положительную ось направить влево, проекция станет Rₓ = -6 - 9 + 4 = -11 Н. Минус укажет направление вправо относительно новой оси. Физический ответ не изменился: модуль равнодействующей по-прежнему равен 11 Н.

Пример 2: равновесие и ускорение

На ящик массой 5 кг действуют горизонтальная тяга 18 Н вправо и трение 8 Н влево. Равнодействующая R = 18 - 8 = 10 Н вправо. По второму закону Ньютона ускорение a = R/m = 10/5 = 2 м/с² и направлено вправо.

Независимая проверка: ma = 5·2 = 10 Н, что совпадает с найденной суммой сил. Если трение увеличится до 18 Н, горизонтальная равнодействующая станет нулевой. Тогда ускорение равно нулю, но скорость не обязана быть нулевой: тело может покоиться или двигаться равномерно.

Равенство двух противоположных сил даёт равновесие только по рассматриваемой оси. У лежащего на столе ящика вертикальные сила тяжести и реакция опоры также должны компенсировать друг друга. Полная равнодействующая равна нулю, когда сумма проекций равна нулю по каждой оси.

Силы под углом и перпендикулярные направления

Силы под углом нельзя складывать как обычные числа. Разложите каждую силу на проекции, отдельно найдите Rₓ и Rᵧ, затем восстановите модуль: R = √(Rₓ² + Rᵧ²). Направление определяют по знакам проекций и углу к выбранной оси.

Пусть на кольцо действуют 6 Н вправо и 8 Н вверх. Эти силы перпендикулярны, поэтому R = √(6² + 8²) = √100 = 10 Н. Проверка по неравенству треугольника: модуль должен быть больше 8 Н, но меньше 14 Н; значение 10 Н подходит.

Для произвольного угла α между двумя силами используют формулу R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cos α). При α = 0° она даёт сумму модулей, при 180° — модуль разности, при 90° — теорему Пифагора. Эта проверка связывает частные случаи с общим правилом векторного сложения.

Не путайте силы из третьего закона Ньютона

Силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны, но приложены к разным телам. Земля притягивает мяч, а мяч притягивает Землю. Эти две силы нельзя сокращать при вычислении равнодействующей для мяча: к мячу приложена только сила со стороны Земли.

Сила тяжести и реакция опоры могут компенсироваться, потому что обе приложены к одному лежащему телу. Они не являются парой третьего закона Ньютона. Парная силе реакции опоры сила действует со стороны тела на опору, а парная силе тяжести — со стороны тела на Землю.

Проверяйте источник каждой стрелки вопросом: какое тело действует и на какое? После этого оставьте только стрелки, у которых второе тело совпадает с выбранным объектом. Такой разбор предотвращает ложное сокращение сил.

Типичные ошибки и итоговая проверка

Не складывайте модули противоположных сил и не называйте отрицательную проекцию отрицательной силой. Не включайте в сумму силы, приложенные к соседним телам. Если направления не совпадают, переходите к проекциям или геометрическому сложению векторов.

После вычисления сравните ответ с предельными случаями. Для сонаправленных сил модуль равен сумме, для противоположных не превышает большего модуля, для двух непараллельных лежит между модулем разности и суммой. Направление ускорения должно совпасть с направлением ненулевой равнодействующей.

• все силы относятся к одному телу
• направления отмечены
• знаки проекций не менялись
• единица ответа — ньютон
• модуль записан положительно
• направление указано словами или стрелкой