Как решать задачи по закону Гука
При небольшой упругой деформации сила упругости пропорциональна изменению длины пружины. Для расчёта важно найти именно удлинение или сжатие, а не полную длину тела.
Формула, направление и единицы
Для модуля силы упругости используют F = k|x|. Здесь F измеряют в ньютонах, жёсткость k в ньютонах на метр, деформацию x в метрах. Деформация равна разности конечной и начальной длины: x = l − l₀ для растяжения по выбранному направлению.
В проекции закон записывают как Fₓ = −kx. Знак минус показывает направление силы: пружина стремится вернуть тело в положение равновесия и действует против смещения. Если задача просит только модуль, ответ записывают положительным числом.
Выпишите начальную и конечную длину, найдите их разность и переведите сантиметры в метры. Затем выберите неизвестную: F = kx, k = F/x или x = F/k. Для равновесия подвешенного груза сначала свяжите силы равенством kx = mg.
- найти изменение длины
- перевести сантиметры в метры
- определить направление силы
- выразить неизвестную
- подставить единицы СИ
- проверить область упругой деформации
Пример 1: сила и масса груза
Пружина жёсткостью 250 Н/м удлинилась на 4 см. Переводим деформацию: x = 0,04 м. Модуль силы упругости F = kx = 250·0,04 = 10 Н.
Если груз висит неподвижно и можно принять g = 10 Н/кг, сила упругости уравновешивает силу тяжести: kx = mg. Тогда m = 10/10 = 1 кг. Проверка единиц для первого расчёта: (Н/м)·м = Н.
Пример 2: найти жёсткость и новое удлинение
Сила 6 Н растянула пружину на 3 см. Переводим длину: 3 см = 0,03 м. Жёсткость k = F/x = 6/0,03 = 200 Н/м.
Теперь к той же пружине приложили силу 14 Н. В пределах действия закона Гука x = F/k = 14/200 = 0,07 м, или 7 см. Проверка отношением: сила выросла в 14/6 раза, поэтому деформация должна вырасти во столько же; 3·14/6 = 7 см.
Энергия и соединение пружин
Потенциальная энергия деформированной пружины равна E = kx²/2. Для пружины 200 Н/м при растяжении 0,07 м получаем E = 200·0,07²/2 = 0,49 Дж. Квадрат деформации означает, что удвоение растяжения увеличивает энергию в четыре раза.
При параллельном соединении пружин их жёсткости складывают: k = k₁ + k₂. Для последовательного соединения верно 1/k = 1/k₁ + 1/k₂. Эти формулы требуют правильной схемы: параллельные пружины получают одинаковое удлинение, последовательные передают одинаковую силу.
Границы закона, ошибки и чек-лист
Закон Гука описывает линейный участок упругой деформации. После превышения предела упругости тело может не вернуть исходную форму, а отношение F/x перестанет быть постоянным. Нельзя переносить найденную жёсткость на другую пружину без условия об их одинаковости.
Не подставляйте полную длину вместо изменения длины и не оставляйте сантиметры рядом с Н/м. Различайте внешнюю растягивающую силу и силу упругости: при равновесии их модули равны, но направления противоположны.
- использована деформация, а не длина
- x записано в метрах
- жёсткость имеет единицу Н/м
- минус объяснён направлением
- равновесие обосновано
- результат лежит в упругой области
Продолжить разбор
Связанные страницы помогут выбрать подходящий способ работы с заданием.
Частые вопросы
Как записывается закон Гука?
Для модуля силы F = k|x|, в проекции Fₓ = −kx.
Что означает x в формуле?
Удлинение или сжатие относительно исходной длины, выраженное в метрах.
В чём измеряется жёсткость пружины?
В ньютонах на метр, Н/м.
Почему в векторной формуле стоит минус?
Сила упругости направлена против деформации.
Как найти жёсткость?
Разделить модуль силы на модуль деформации: k = F/|x|.
Когда закон Гука перестаёт работать?
Когда деформация выходит за линейную упругую область материала или пружины.
Сложное задание? Давайте разберём
Отправьте фотографию или текст и получите понятное объяснение удобным для вас способом.