Как решать задачи на силу трения

Формула, направление и порядок решения

Для трения скольжения используют Fтр = μN. Коэффициент μ не имеет единицы и зависит от пары поверхностей, N обозначает силу реакции опоры. На горизонтальной поверхности без других вертикальных сил N = mg. Сама сила трения направлена вдоль поверхности против относительного движения или его возможного начала.

Трение покоя не всегда равно μN. Пока тело остаётся неподвижным, сила трения покоя подстраивается под приложенную силу от нуля до предельного значения Fтр max = μпN. Если горизонтально тянут брусок с силой 8 Н, а предельное трение равно 12 Н, фактическое трение равно 8 Н и брусок не ускоряется.

Нарисуйте тело и все действующие силы. Выберите оси вдоль поверхности и перпендикулярно ей. Найдите N из уравнения по перпендикулярной оси, определите состояние тела, затем вычислите трение. После этого примените второй закон Ньютона к движению вдоль поверхности.

• нарисовать силы
• выбрать оси
• найти реакцию опоры
• определить вид трения
• сравнить тягу с пределом покоя
• записать второй закон Ньютона

Пример 1: движение по горизонтали

Брусок массой 4 кг скользит по горизонтальному столу. Коэффициент трения равен 0,25, примем g = 10 Н/кг. Вертикального ускорения нет, поэтому N = mg = 40 Н. Сила трения Fтр = 0,25·40 = 10 Н.

К бруску приложили горизонтальную силу 18 Н. Равнодействующая вдоль движения равна 18 − 10 = 8 Н. Ускорение a = F/m = 8/4 = 2 м/с². Проверка единиц: безразмерный μ, умноженный на ньютон, даёт ньютон; Н/кг даёт м/с².

Пример 2: покой или скольжение

Ящик массой 5 кг тянут горизонтально с силой 15 Н. Коэффициент трения покоя равен 0,4, g = 10 Н/кг. Реакция опоры N = 50 Н, предельная сила трения Fтр max = 0,4·50 = 20 Н.

Сила тяги меньше 20 Н, поэтому ящик остаётся на месте. Фактическая сила трения равна 15 Н и направлена против тяги. Ошибочный расчёт Fтр = 20 Н дал бы ненулевую равнодействующую в обратную сторону, хотя трение само не разгоняет покоящееся тело.

Наклонная плоскость и сила под углом

На плоскости с углом α реакция опоры равна N = mg cos α, если других перпендикулярных сил нет. Составляющая тяжести вдоль склона равна mg sin α. Для скольжения вниз уравнение имеет вид ma = mg sin α − μmg cos α.

Если тело тянут вверх силой под углом к горизонту, вертикальная составляющая тяги уменьшает N и вместе с ней трение. Прижимная сила, наоборот, увеличивает N. Поэтому нельзя автоматически подставлять N = mg, когда в условии есть наклонная поверхность или наклонённая сила.

Ограничения, ошибки и чек-лист

Коэффициенты трения покоя и скольжения могут различаться. Формула μN служит моделью сухого трения и не описывает сопротивление воздуха или вязкой жидкости. В реальных условиях значение μ зависит от состояния поверхностей, поэтому табличные данные дают приближённый результат.

Не направляйте трение автоматически против скорости тела относительно земли. Оно противодействует относительному скольжению соприкасающихся поверхностей. Не подменяйте фактическое трение покоя предельным и не находите N без уравнения по перпендикулярной оси.

• направление связано со скольжением
• трение покоя не завышено
• N найдено из сил
• коэффициент безразмерный
• масса переведена в килограммы
• знак ускорения проверен