Как применять закон сохранения импульса

Импульс тела и условие сохранения

Импульс записывают как p = mv. Его единица в СИ равна кг·м/с. Масса является скаляром, а направление импульса совпадает с направлением скорости.

Для системы тел закон имеет вид Σpдо = Σpпосле. Он применим, когда равнодействующая внешних сил равна нулю или внешний импульс за короткое взаимодействие можно считать малым.

Внутренние силы между телами меняют импульсы отдельных участников, но их действия попарно компенсируются в сумме системы.

Алгоритм решения в одной проекции

Выберите ось вдоль движения и назначьте положительное направление. Скорости вправо получают знак плюс, скорости влево знак минус.

Запишите импульс каждого тела до и после события. Сохраняйте знаки скоростей внутри произведений mv, затем решите полученное линейное уравнение.

• определить границы системы
• проверить внешние силы за время события
• выбрать ось и положительное направление
• расставить знаки скоростей
• записать суммы до и после
• проверить направление найденной скорости

Пример 1: неупругое столкновение

Тележка массой 2 кг движется вправо со скоростью 4 м/с и сцепляется с тележкой массой 3 кг, которая покоилась. После удара они движутся вместе.

До удара импульс равен 2 × 4 + 3 × 0 = 8 кг·м/с. После удара масса системы равна 5 кг, поэтому 5v = 8 и v = 1,6 м/с вправо.

Проверка: 5 × 1,6 = 8 кг·м/с. Кинетическая энергия уменьшилась, что допустимо при сцеплении; закон сохранения импульса не требует сохранения механической энергии.

Пример 2: встречное движение

Шар массой 1 кг движется вправо со скоростью 6 м/с, шар массой 2 кг движется влево со скоростью 2 м/с. После удара они сцепляются.

Направление вправо считаем положительным. Начальный импульс равен 1 × 6 + 2 × (-2) = 2 кг·м/с. После удара 3v = 2, поэтому v = 2/3 м/с вправо.

Положительный ответ подтверждает выбранное направление. Если забыть минус второй скорости, получится 10/3 м/с, что противоречит встречному движению и завышает суммарный импульс.

Отдача и разлёт из состояния покоя

Если система до события покоилась, её суммарный импульс равен нулю. После разлёта двух частей m₁v₁ + m₂v₂ = 0, поэтому их импульсы равны по модулю и противоположны.

Человек массой 60 кг на неподвижной лодке бросает груз массой 3 кг вправо со скоростью 4 м/с относительно берега. Если массу лодки вместе с человеком считать 60 кг, её скорость v равна -3 × 4 / 60 = -0,2 м/с.

Минус означает движение влево. Для скорости груза относительно лодки потребовалось бы сначала связать относительную и береговую скорости.

Импульс силы и незамкнутая система

Изменение импульса тела равно импульсу результирующей силы: Δp = FΔt для постоянной силы. Эта запись нужна, когда внешнее воздействие нельзя отбросить.

Например, сила 10 Н действует на тело 0,3 с вправо. Импульс тела увеличивается на 3 Н·с, что равно 3 кг·м/с.

При движении по двум направлениям закон записывают отдельно для осей x и y. Скалярное сложение модулей вместо проекций даёт неверный результат.

Ошибки и итоговый чек-лист

Главная ошибка состоит в работе только с модулями. Нарисуйте стрелки скоростей и назначьте знаки до записи уравнения.

Скорость после сцепления относится к сумме масс. При упругом отскоке тела сохраняют разные скорости, поэтому одно общее v использовать нельзя.

Проверьте единицы, пересчитайте обе суммы импульсов и истолкуйте знак ответа. Отрицательное число означает движение против выбранной положительной оси.

• система включает все взаимодействующие тела
• внешний импульс оценён
• знаки скоростей следуют выбранной оси
• после сцепления сложены массы
• единицы приведены к кг и м/с
• суммы импульсов совпали