Как решать задачи на свободное падение

Формулы и порядок решения

Если тело отпустили без толчка, начальная скорость v₀ равна нулю. При направлении оси вниз формулы имеют вид h = gt²/2, v = gt и v² = 2gh. Здесь h обозначает пройденную по вертикали высоту, t измеряют в секундах, скорость v в метрах в секунду.

Ускорение свободного падения около поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с². В задачах для устного счёта условие может разрешить g = 10 м/с². Не подменяйте указанное значение своим: результаты при 9,8 и 10 немного различаются.

Запишите, что известно: высота, время или скорость. Выберите формулу с одной неизвестной, приведите величины к СИ и вычислите ответ. Затем проверьте единицы и подставьте результат во вторую формулу. Если ось направлена вверх, ускорение имеет проекцию -g; знаки в уравнениях меняются, но модуль g остаётся положительным.

• уточнить начальную скорость
• выбрать направление оси
• взять заданное g
• перевести величины в СИ
• выбрать формулу с одной неизвестной
• проверить ответ другой связью

Пример 1: время падения с высоты

Шарик отпустили с высоты 19,6 м. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, g = 9,8 м/с². Из h = gt²/2 выражаем время: t = √(2h/g). Подставляем числа: t = √(2·19,6/9,8) = √4 = 2 с.

Найдём скорость перед ударом: v = gt = 9,8·2 = 19,6 м/с. Независимая проверка по формуле v² = 2gh даёт v = √(2·9,8·19,6) = 19,6 м/с. Оба способа совпали, а время получилось положительным.

Пример 2: путь за последние секунды

Тело падало из покоя 5 секунд. Нужно найти расстояние, пройденное за последние 2 секунды. К началу этого интервала прошло 3 секунды. Полный путь за 5 секунд равен h₅ = 9,8·5²/2 = 122,5 м, а путь за первые 3 секунды h₃ = 9,8·3²/2 = 44,1 м.

Искомый участок равен h₅ - h₃ = 78,4 м. Ошибка возникает, если вычислить путь за первые две секунды: 9,8·2²/2 = 19,6 м. При ускоренном движении одинаковые интервалы времени соответствуют разным путям. Проверка через скорость в момент 3 с даёт 29,4·2 + 9,8·2²/2 = 78,4 м.

Начальная скорость и бросок вверх

Если тело толкнули вниз, при оси вниз используют v = v₀ + gt и h = v₀t + gt²/2. Формулы h = gt²/2 и v = gt уже не подходят. Начальная скорость добавляет путь с первой секунды и сокращает время достижения поверхности.

Для броска вертикально вверх удобно направить ось вверх. Тогда v = v₀ - gt, а координата y = v₀t - gt²/2. В верхней точке v = 0, поэтому время подъёма t = v₀/g, а высота подъёма H = v₀²/(2g). После верхней точки начинается падение.

Ограничения, ошибки и чек-лист

Модель свободного падения исключает сопротивление воздуха. В реальности форма, площадь поверхности и плотность среды влияют на движение; лёгкий лист и плотный шар в воздухе падают по-разному. В вакууме при одинаковых начальных условиях ускорение не зависит от массы тела.

Не забывайте квадрат времени в h = gt²/2 и коэффициент 1/2. Не смешивайте высоту и координату: координата зависит от начала и направления оси, а пройденный путь положителен. Формулы применяют только до столкновения с поверхностью; после удара движение меняется.

• v₀ учтена
• ось и знаки согласованы
• время возведено в квадрат
• коэффициент 1/2 сохранён
• сопротивление воздуха оговорено
• формула действует до удара