Как решать задачи на равноускоренное движение

Ускорение и выбор оси

Ускорение показывает, как меняется скорость за единицу времени: a = (v - v₀)/t. В СИ скорость измеряют в м/с, время в секундах, ускорение в м/с².

Выберите положительное направление оси до записи проекций. Вектор, направленный вдоль оси, получает положительную проекцию; направленный против оси получает отрицательную.

Тело может замедляться при положительном ускорении, если начальная скорость направлена против положительной оси. Поэтому слова «разгон» и «торможение» нельзя автоматически заменять знаком a без рисунка направления.

Формулы равноускоренного движения

Скорость через время: v = v₀ + at. Перемещение: s = v₀t + at²/2. Координата: x = x₀ + v₀t + at²/2.

Формула без времени связывает скорость и перемещение: v² = v₀² + 2as. Средняя скорость при постоянном ускорении на участке равна (v₀ + v)/2, поэтому s = (v₀ + v)t/2.

• выбрать ось и начало координат
• записать проекции v₀ и a со знаками
• перевести данные в СИ
• выбрать формулу с одной неизвестной
• решить уравнение и указать единицу
• проверить направление и порядок результата

Пример 1: разгон из состояния покоя

Автомобиль начинает движение из состояния покоя с ускорением 2 м/с². Найдём скорость и перемещение через 5 секунд. Начальная скорость v₀ = 0.

Скорость v = 0 + 2 × 5 = 10 м/с. Перемещение s = 0 × 5 + 2 × 5²/2 = 25 м.

Проверка через среднюю скорость: при равномерном росте от 0 до 10 м/с средняя скорость равна 5 м/с. За 5 секунд тело проходит 5 × 5 = 25 м.

Пример 2: торможение

Тело движется со скоростью 20 м/с и тормозит с ускорением 4 м/с² по модулю. Направим ось по начальной скорости, тогда v₀ = 20 м/с, a = -4 м/с².

Время до остановки находим из 0 = 20 - 4t. Получаем t = 5 с. Перемещение за это время равно 20 × 5 - 4 × 5²/2 = 100 - 50 = 50 м.

Проверка без времени: 0² = 20² + 2 × (-4) × s. Отсюда 8s = 400 и s = 50 м. Два способа дают один результат.

Как выбрать формулу

Выпишите известные величины и неизвестную. Если время известно, обычно подходят v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2. Если времени нет, используйте связь квадратов скоростей с перемещением.

Не пытайтесь подставить все формулы подряд. Формула должна содержать искомую величину и только одну дополнительную неизвестную, которую можно найти из другой связи.

Для задачи с координатами сохраняйте x₀. Перемещение s равно x - x₀ и может быть отрицательным, а пройденный путь остаётся неотрицательным.

Графики скорости и ускорения

График v(t) при постоянном ускорении представляет прямую. Начальное значение равно v₀, наклон прямой равен ускорению a. Горизонтальная линия соответствует нулевому ускорению.

Перемещение равно алгебраической площади под графиком скорости. Для скорости, растущей от v₀ до v, площадь трапеции равна (v₀ + v)t/2.

График a(t) при постоянном ускорении горизонтален. Площадь под ним за время t равна изменению скорости at.

Частые ошибки со знаками и единицами

При торможении часто подставляют положительное a вместе с осью по направлению начальной скорости. Тогда формула показывает рост скорости. Запишите стрелки v₀ и a, затем назначьте знаки их проекций.

Километры в час переводят в метры в секунду делением на 3,6. Минуты переводят в секунды умножением на 60. Смешение единиц искажает ускорение и перемещение.

• знак ускорения выбран по оси
• квадрат относится ко всему времени
• начальная скорость не потеряна
• путь не перепутан с перемещением
• ответ записан в требуемой единице

Проверка ответа

Подставьте результат в другую формулу. Скорость можно проверить через v² = v₀² + 2as, а перемещение через среднюю скорость. Единицы обеих частей равенства должны совпасть.

Сравните знак ответа с рисунком. При разгоне из покоя перемещение направлено как ускорение. При торможении до остановки скорость не должна сменить направление, если задача заканчивается в момент остановки.