Как решать задачи на давление твёрдого тела

Формула и единицы давления

Среднее давление твёрдого тела на опору вычисляют по формуле p = F/S. Здесь F является силой, направленной перпендикулярно поверхности, а S является площадью контакта.

Единица давления паскаль равна ньютону на квадратный метр: 1 Па = 1 Н/м². Один килопаскаль равен 1000 Па, один мегапаскаль равен 1 000 000 Па.

Из основной формулы получают F = pS и S = F/p. Выберите нужную запись после того, как отметите известные и искомую величины.

Порядок решения задачи

Определите силу давления и фактическую площадь контакта. Переведите площадь в квадратные метры, затем подставьте значения в p = F/S.

Если условие даёт массу покоящегося тела на горизонтальной опоре и других вертикальных сил нет, сила давления по модулю равна mg. При наличии натяжения, внешнего нажатия или ускорения нужно составить уравнение сил.

• выделить тело и поверхность контакта
• найти перпендикулярную силу F
• посчитать полную площадь опоры S
• перевести площадь в м²
• вычислить и указать Па
• проверить зависимость от силы и площади

Пример 1: брусок на грани

Брусок массой 12 кг стоит на горизонтальной грани размером 20 × 30 см. Примем g = 10 Н/кг. Сила давления равна весу: F = 12 × 10 = 120 Н.

Переведём стороны: 20 см = 0,2 м, 30 см = 0,3 м. Площадь опоры S = 0,2 × 0,3 = 0,06 м². Давление p = 120/0,06 = 2000 Па, или 2 кПа.

Проверка: pS = 2000 × 0,06 = 120 Н. Обратное действие вернуло силу давления.

Пример 2: две опоры

Шкаф давит на пол с силой 800 Н и стоит на четырёх одинаковых ножках площадью 25 см² каждая. Полная площадь равна 4 × 25 = 100 см².

Переведём площадь: 100 см² = 0,01 м². Тогда p = 800/0,01 = 80 000 Па, или 80 кПа.

Если учесть только одну ножку, сила на неё при равномерном распределении равна 200 Н. Расчёт 200 Н / 0,0025 м² тоже даёт 80 000 Па.

Как переводить площадь

При переводе линейной единицы коэффициент нужно возвести в квадрат. Поскольку 1 см = 0,01 м, то 1 см² = 0,0001 м². Один квадратный миллиметр равен 0,000001 м².

Для прямоугольной опоры безопасно сначала перевести длину и ширину в метры, а потом перемножить. Такой порядок снижает риск потерять квадрат у коэффициента.

Площадь 50 см² равна 50 × 10⁻⁴ = 0,005 м². Она не равна 0,5 м² и не равна 0,05 м².

Как изменить давление

При неизменной площади удвоение силы удваивает давление. При неизменной силе удвоение площади уменьшает давление в два раза.

Гусеницы и широкие шины увеличивают площадь контакта с грунтом. Острое лезвие уменьшает площадь контакта и создаёт большое давление при умеренной силе.

Если тело перевернуть на другую грань, его вес сохранится, а давление изменится обратно пропорционально площади новой опоры.

Ограничения формулы

Формула p = F/S даёт среднее давление по площади. При неровном контакте нагрузка может распределяться неодинаково, и местное давление в отдельных точках будет выше среднего.

Для жидкости на глубине используют другую связь p = ρgh. Давление газа требует сведений о его состоянии. Не заменяйте эти задачи расчётом твёрдой опоры только из-за одинаковой буквы p.

Сила в формуле должна действовать нормально к поверхности. Если сила наклонена, для давления берут её перпендикулярную составляющую.

Ошибки и итоговая проверка

Чаще всего ошибаются при переводе см² в м² и при подсчёте нескольких опор. Запишите общую площадь до применения формулы.

Не подставляйте массу в килограммах вместо силы в ньютонах. Сначала умножьте массу на g, если условия равновесия позволяют приравнять силу давления к весу.

Проверьте смысл результата: увеличение силы должно увеличить p, увеличение площади должно уменьшить p. Умножение найденного давления на площадь должно вернуть исходную силу.

• сила записана в ньютонах
• площадь записана в квадратных метрах
• учтены все точки опоры
• взята перпендикулярная составляющая силы
• ответ переведён в Па или кратную единицу
• обратная проверка pS совпала с F