Как решать задачи на закон Архимеда
Жидкость или газ действует на погружённое тело выталкивающей силой. Для расчёта нужны плотность среды, объём погружённой части и ускорение свободного падения.
Формула силы Архимеда
Выталкивающую силу находят по формуле Fₐ = ρжgVпогр. Здесь ρж обозначает плотность жидкости или газа, g обозначает ускорение свободного падения, Vпогр равен объёму погружённой части тела.
В задачах часто принимают g = 10 Н/кг, если автор не указал другое значение. Плотность подставляют в кг/м³, объём в м³, тогда сила получается в ньютонах.
Формула содержит плотность среды, а не плотность тела. Форма тела не входит в расчёт напрямую: важен объём вытесненной среды, равный погружённому объёму.
Алгоритм решения
Определите среду и погружённый объём. Переведите величины в СИ, запишите формулу и подставьте числа вместе с единицами. Если тело погружено частично, полный объём подставлять нельзя.
Для задач о плавании нарисуйте силы. На покоящееся плавающее тело вниз действует сила тяжести mg, вверх действует Fₐ. При равновесии их модули равны.
- выписать плотность среды
- найти погружённый объём
- перевести см³ или литры в м³
- выбрать значение g из условия
- вычислить Fₐ и указать ньютоны
- сравнить силы для вывода о движении
Пример 1: тело полностью в воде
Камень объёмом 300 см³ полностью погрузили в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³, примем g = 10 Н/кг. Сначала переведём объём: 300 см³ = 300 × 10⁻⁶ м³ = 0,0003 м³.
Подставим данные: Fₐ = 1000 × 10 × 0,0003 = 3 Н. Сила направлена вертикально вверх.
Проверка единиц: (кг/м³) × (Н/кг) × м³ = Н. Порядок результата тоже разумен: один кубический метр воды дал бы 10 000 Н, а объём камня в несколько тысяч раз меньше.
Пример 2: какой объём погружён
На деталь в масле действует сила Архимеда 6,4 Н. Плотность масла равна 800 кг/м³, g = 10 Н/кг. Выразим объём: Vпогр = Fₐ/(ρжg).
Подстановка даёт Vпогр = 6,4/(800 × 10) = 0,0008 м³. Переведём результат в см³: 0,0008 м³ = 800 см³.
Независимая проверка: 800 кг/м³ × 10 Н/кг × 0,0008 м³ = 6,4 Н. Исходная сила восстановилась.
Полное и частичное погружение
У полностью погружённого тела Vпогр совпадает с полным объёмом. При частичном погружении в формулу входит только часть под поверхностью. Если половина однородного бруска объёмом 0,004 м³ находится в воде, Vпогр равен 0,002 м³.
При дальнейшем погружении выталкивающая сила растёт, пока весь объём не окажется в жидкости. После полного погружения на одной глубине в однородной несжимаемой жидкости сила остаётся той же, если плотность жидкости не меняется.
Тело, прижатое ко дну без жидкости под нижней гранью, требует отдельного анализа давления. Простая формула может не описать контакт со дном.
Условия плавания тела
Покоящееся тело плавает, когда Fₐ = mg. Для однородного тела доля погружённого объёма равна отношению плотности тела к плотности жидкости: Vпогр/V = ρт/ρж.
Если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, тело может плавать частично погружённым. При равных плотностях возможно безразличное равновесие внутри жидкости. Более плотное тело без дополнительной силы тонет.
Полость меняет среднюю плотность предмета. Металлический корпус судна плавает благодаря большому общему объёму вместе с воздухом, хотя плотность самого металла выше плотности воды.
Вес тела в жидкости
Показание динамометра для неподвижного полностью погружённого тела равно силе тяжести минус сила Архимеда: Pж = mg - Fₐ. Разность показаний в воздухе и жидкости позволяет найти Fₐ.
Если динамометр показывает 12 Н в воздухе и 7 Н в воде, выталкивающая сила равна 12 - 7 = 5 Н. Такой способ используют для экспериментального определения объёма или плотности тела.
При ускоренном движении или при наличии опоры к уравнению добавляют другие силы. Равенство показания и mg - Fₐ относится к покою либо равномерному движению.
Ошибки и итоговая проверка
Литр равен 0,001 м³, а 1 см³ равен 10⁻⁶ м³. Ошибка в переводе объёма меняет ответ в тысячу или миллион раз. Записывайте степень десяти до подстановки.
Не подставляйте плотность предмета вместо плотности среды. Не используйте полный объём для плавающего предмета, если условие просит силу при частичном погружении.
Проверьте направление силы, единицы и пределы. Fₐ направлена вверх; при увеличении погружённого объёма или плотности среды она растёт. Для плавающего покоящегося тела найденная сила должна совпасть с mg.
- плотность относится к жидкости или газу
- объём относится к погружённой части
- все величины переведены в СИ
- направление Fₐ указано вверх
- условие равновесия применено только при нулевом ускорении
- обратная подстановка возвращает данные задачи
Продолжить разбор
Связанные страницы помогут выбрать подходящий способ работы с заданием.
Частые вопросы
Чему равна сила Архимеда?
Fₐ = ρжgVпогр, где ρж является плотностью среды, а Vпогр объёмом погружённой части.
Куда направлена выталкивающая сила?
Вертикально вверх, против силы тяжести.
Какой объём подставлять при частичном погружении?
Только объём части тела, расположенной ниже поверхности жидкости.
Зависит ли сила Архимеда от глубины?
В однородной несжимаемой жидкости для полностью погружённого тела фиксированного объёма не зависит.
Когда тело плавает?
В состоянии покоя сила Архимеда равна силе тяжести, а средняя плотность тела не превышает плотность жидкости.
Как найти силу Архимеда по динамометру?
Вычесть показание в жидкости из показания в воздухе при покое тела.
Сложное задание? Давайте разберём
Отправьте фотографию или текст и получите понятное объяснение удобным для вас способом.