Как найти плотность, массу и объём

Что показывает плотность

Плотность ρ показывает, какая масса содержится в единице объёма вещества. В Международной системе единиц её измеряют в кг/м³. В задачах с небольшими телами часто встречается г/см³.

Два тела одинакового объёма могут иметь разную массу, если сделаны из разных веществ. При одинаковом объёме более плотное вещество имеет большую массу. При одинаковой массе более плотное вещество занимает меньший объём.

Табличная плотность относится к определённому веществу и условиям. Температура особенно заметно влияет на газы и жидкости, поэтому в точных задачах учитывают условия из справочника или условия задачи.

Три формулы и выбор нужной

Основная формула — ρ = m/V. Если неизвестна масса, умножьте плотность на объём: m = ρV. Если неизвестен объём, разделите массу на плотность: V = m/ρ.

Выпишите дано с обозначениями и единицами. Затем выберите формулу, где искомая величина уже выражена. Подстановка чисел до выбора формулы часто приводит к перестановке массы и объёма.

• плотность: массу разделить на объём
• масса: плотность умножить на объём
• объём: массу разделить на плотность
• проверить единицу и физический смысл

Полный пример поиска плотности

Металлическая деталь имеет массу 540 г и объём 60 см³. Находим плотность: ρ = 540/60 = 9 г/см³. Единицы согласованы, поэтому предварительный перевод не требуется.

Проверим обратной формулой: m = ρV = 9 × 60 = 540 г. Исходная масса восстановилась. По порядку величины результат тоже разумен для плотного металла и заметно больше плотности воды 1 г/см³.

Если разделить объём на массу, получится около 0,111 см³/г. Это другая физическая величина, а неверная единица сразу показывает, что дробь перевёрнута.

Как переводить единицы плотности

Один грамм равен 0,001 кг, а один кубический сантиметр равен 0,000001 м³. Поэтому 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Для перевода из г/см³ в кг/м³ умножают на 1000, для обратного перевода делят на 1000.

Например, 7,8 г/см³ = 7800 кг/м³, а 2700 кг/м³ = 2,7 г/см³. Числовое значение в кг/м³ больше, хотя сама плотность не меняется.

Можно избежать отдельного перевода плотности, если привести массу и объём к подходящей паре. Масса в граммах и объём в см³ дают г/см³; килограммы и м³ дают кг/м³.

Как найти массу или объём

Пусть плотность жидкости равна 800 кг/м³, а объём — 0,025 м³. Тогда масса m = 800 × 0,025 = 20 кг. Проверка: 20/0,025 = 800 кг/м³.

Если масса алюминиевой детали равна 540 г, а плотность — 2,7 г/см³, её объём V = 540/2,7 = 200 см³. Поскольку плотность больше 1 г/см³, числовое значение объёма в см³ меньше массы в граммах, что согласуется с ответом.

Объём тела правильной формы можно дополнительно проверить геометрической формулой. Для тела неправильной формы его часто определяют по изменению уровня жидкости в мерном сосуде: объём вытесненной жидкости равен объёму погружённой части.

Средняя плотность и неоднородные тела

Для тела из нескольких материалов отношение полной массы к полному внешнему объёму даёт среднюю плотность. Она не обязана совпадать с табличной плотностью одного вещества.

Полости уменьшают среднюю плотность, потому что внешняя оболочка занимает больший объём при той же массе материала. Поэтому определять вещество только по средней плотности полого предмета нельзя без учёта конструкции.

В задачах внимательно различайте объём материала и внешний объём тела. Для сплошного однородного тела они совпадают, для полого — нет.

Типичные ошибки и проверка

Частые ошибки — смешать граммы с кубическими метрами, забыть куб в единице объёма, разделить объём на массу или подставить табличную плотность в несогласованных единицах. Отдельная строка перевода единиц делает решение прозрачнее.

Проверьте размерность: кг, делённые на м³, дают кг/м³. Затем выполните обратное действие и оцените смысл: при фиксированном объёме большая плотность должна означать большую массу.

• не смешивать г/см³ и кг/м³ без перевода
• помнить, что объём измеряется в кубических единицах
• различать внешний объём и объём материала
• проверять ответ обратной формулой