Как решать задачи на преломление света

Формула и алгоритм

Закон преломления записывают как n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ и n₂ являются абсолютными показателями преломления первой и второй среды, α обозначает угол падения, β — угол преломления. Оба угла измеряют от перпендикуляра к границе в точке падения, а не от самой поверхности.

Показатель преломления связан со скоростью света формулой n = c/v. Чем больше n, тем меньше скорость света в среде. При переходе в среду с большим n луч поворачивает к нормали, поэтому β < α. При переходе в среду с меньшим n луч отклоняется от нормали.

Нарисуйте границу, нормаль и направление луча. Подпишите среды и показатели, проверьте, к какой среде относится каждый угол. Выразите нужный синус из закона, вычислите его, затем найдите угол по таблице или калькулятору. Ответ проверьте по направлению отклонения.

• провести нормаль
• отметить углы от нормали
• подписать n₁ и n₂
• выразить нужный синус
• найти угол
• проверить направление луча

Пример 1: из воздуха в стекло

Луч идёт из воздуха с n₁ = 1 в стекло с n₂ = 1,5. Угол падения равен 30°. По закону sin β = n₁ sin α/n₂ = 1·0,5/1,5 = 1/3. Поэтому β примерно равен 19,5°.

Проверка не требует повторного вычисления. Стекло имеет больший показатель, значит луч должен приблизиться к нормали. Полученный угол 19,5° меньше 30°, поэтому направление согласуется с физическим смыслом.

Пример 2: найти показатель среды

Луч переходит из воздуха в прозрачный материал. Угол падения равен 45°, угол преломления 30°. При n₁ = 1 показатель материала n₂ = sin 45°/sin 30° = (√2/2)/(1/2) = √2, то есть примерно 1,41.

Независимая проверка: угол уменьшился, значит вторая среда должна иметь n больше единицы. Значение 1,41 удовлетворяет этому условию. Подстановка обратно даёт 1·sin 45° = 1,41·sin 30°, обе части примерно равны 0,707.

Относительный показатель и полное отражение

Если используют относительный показатель второй среды относительно первой, то n₂₁ = n₂/n₁ = sin α/sin β. Перед подстановкой уточните, какой именно показатель дан. Абсолютный показатель относится к скорости в вакууме, относительный описывает пару сред.

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную возможен предельный угол. Когда угол преломления достигает 90°, sin αкр = n₂/n₁ при n₁ > n₂. При большем угле возникает полное внутреннее отражение, и преломлённый луч не выходит во вторую среду.

Ошибки, ограничения и чек-лист

Не измеряйте угол от поверхности: такой угол дополняет нужный до 90° и даёт другой синус. Не меняйте местами показатели без одновременной перестановки углов. Значение синуса не может быть больше единицы; такой результат может указывать на полное внутреннее отражение или ошибку в данных.

Закон применяют к однородным прозрачным средам и определённой длине волны. Показатель зависит от цвета света, поэтому белый свет в призме раскладывается в спектр. В базовой задаче эту зависимость учитывают только при прямом указании.

• углы отсчитаны от нормали
• среды не перепутаны
• синус не больше единицы
• угол найден в градусах
• отклонение логично
• условие полного отражения проверено