Как решать задачи по формуле тонкой линзы

Формулы и рабочий алгоритм

Для тонкой линзы используют равенство 1/F = 1/d + 1/f. Здесь F — фокусное расстояние, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения. Все расстояния переводят в метры, если вместе с ними применяют оптическую силу.

Оптическая сила D = 1/F измеряется в диоптриях. У собирающей линзы F и D положительны, у рассеивающей — отрицательны. В принятой знаковой системе действительное изображение имеет f > 0, а мнимое — f < 0.

Линейное увеличение по модулю равно Γ = |f|/d = H/h, где h — высота предмета, H — высота изображения. Сначала нарисуйте ось, линзу, фокусы и положение предмета. Затем выберите знаки, решите формулу и сопоставьте расчёт с построением лучей.

• определить тип линзы
• перевести сантиметры в метры
• назначить знаки F, d и f
• решить формулу линзы
• найти увеличение
• описать изображение и проверить рисунком

Пример 1: собирающая линза

Собирающая линза имеет F = 20 см, предмет стоит на расстоянии d = 60 см. Найдём изображение. Удобно считать в сантиметрах: 1/f = 1/20 − 1/60 = 2/60 = 1/30. Значит, f = 30 см.

Изображение действительное, потому что f положительно. Увеличение Γ = 30/60 = 0,5: изображение вдвое меньше предмета и перевёрнуто. Проверка по положению: предмет находится дальше 2F = 40 см, поэтому изображение должно лежать между F и 2F. Полученные 30 см попадают в этот интервал.

Пример 2: рассеивающая линза

Оптическая сила рассеивающей линзы D = −4 дптр, предмет расположен в 0,50 м от неё. Фокусное расстояние F = 1/D = −0,25 м. Подставляем в знаковую формулу: −4 = 2 + 1/f. Отсюда 1/f = −6 и f = −1/6 м, примерно −0,167 м.

Отрицательный знак показывает, что изображение мнимое и находится со стороны предмета. Увеличение по модулю равно 0,167/0,50 ≈ 0,33: изображение прямое и уменьшенное втрое. Обратная проверка: 1/(−0,25) = 1/0,50 + 1/(−1/6), то есть −4 = 2 − 6.

Как определить вид изображения

Собирающая линза даёт действительное перевёрнутое изображение, если предмет расположен дальше фокуса. За двойным фокусом изображение уменьшено; в 2F размеры равны; между F и 2F изображение увеличено. Предмет внутри фокуса даёт прямое увеличенное мнимое изображение.

Рассеивающая линза для действительного предмета создаёт прямое уменьшенное мнимое изображение между линзой и фокусом. Если расчёт противоречит этому описанию, проверьте знак F и порядок вычитания обратных расстояний.

Ограничения, ошибки и чек-лист

Модель тонкой линзы предполагает, что толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с расстояниями в задаче. Она не описывает аберрации и сложные системы из нескольких линз без дополнительных расчётов.

Не складывайте сами расстояния вместо обратных величин. Не путайте сантиметры с метрами при расчёте диоптрий. Знак f сообщает тип изображения, а модуль увеличения — размер; ориентацию определяют построением или знаковой договорённостью.

• в формуле стоят обратные расстояния
• единицы согласованы
• фокус рассеивающей линзы отрицателен
• тип изображения следует из знака f
• увеличение проверено отношением расстояний