Как решать задачи по закону Джоуля — Ленца

Три формы закона и алгоритм

Основная запись для постоянного тока имеет вид Q = I²Rt. Здесь Q измеряют в джоулях, I в амперах, R в омах, t в секундах. Формула показывает количество электрической энергии, превратившейся во внутреннюю энергию проводника при неизменных параметрах.

Через закон Ома U = IR получают две равносильные формы: Q = UIt и Q = U²t/R. Используйте I²Rt, если известны ток и сопротивление; UIt, если даны напряжение и ток; U²t/R, если известны напряжение и сопротивление. Эти преобразования требуют постоянных U, I и R на рассматриваемом промежутке.

Выпишите данные, переведите минуты в секунды, миллиамперы в амперы и килоджоули в джоули. Выберите формулу с одной неизвестной, подставьте значения вместе с единицами и оцените ответ. Если спрашивают мощность, сначала найдите P = Q/t = UI = I²R = U²/R.

• выписать данные
• перевести единицы в СИ
• выбрать форму закона
• возвести ток или напряжение в квадрат
• умножить на время
• проверить единицу Дж

Пример 1: теплота по току и сопротивлению

Через резистор сопротивлением 20 Ом течёт ток 0,5 А в течение 4 минут. Переводим время: t = 4·60 = 240 с. Применяем Q = I²Rt: Q = 0,5²·20·240 = 0,25·20·240 = 1200 Дж.

Проверим через мощность. P = I²R = 0,25·20 = 5 Вт. За 240 секунд выделится Q = Pt = 5·240 = 1200 Дж. Оба способа совпали. Единица Вт·с равна джоулю.

Пример 2: нагреватель при заданном напряжении

Нагреватель сопротивлением 48 Ом подключён к напряжению 24 В на 10 минут. Время равно 600 с. Удобна формула Q = U²t/R: Q = 24²·600/48 = 576·600/48 = 7200 Дж.

Независимая проверка начинается с закона Ома: I = U/R = 24/48 = 0,5 А. Тогда Q = UIt = 24·0,5·600 = 7200 Дж. Полученная мощность равна 12 Вт, а произведение 12·600 также даёт 7200 Дж.

Последовательное и параллельное соединение

При последовательном соединении ток через элементы одинаков. Поэтому при одинаковом времени Q = I²Rt показывает: больше теплоты выделяет резистор с большим сопротивлением. Сначала можно найти общее сопротивление R₁ + R₂ и ток всей цепи, затем посчитать теплоту для каждого участка.

При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково. Формула Q = U²t/R показывает обратную зависимость: при одном напряжении больше теплоты выделяет ветвь с меньшим сопротивлением. Нельзя переносить вывод для последовательной цепи на параллельную без смены постоянной величины.

КПД, ограничения и типичные ошибки

Если прибор нагревает воду или другое тело, не вся электрическая энергия обязательно становится полезной теплотой этого тела. При КПД η полезная теплота равна Qпол = ηQзат, где η записывают десятичной дробью. Для нагрева вещества Qпол связывают с формулой cmΔT, а при плавлении добавляют λm.

Не оставляйте время в минутах и ток в миллиамперах. Следите за квадратом в I²Rt и U²t/R. Формулы предполагают неизменное сопротивление; у реального нагревателя оно может меняться с температурой. В бытовой сети расчёт по паспортной мощности часто надёжнее идеализированной модели сопротивления.

• время выражено в секундах
• ток выражен в амперах
• квадрат не потерян
• схема соединения учтена
• КПД записан дробью
• полезная и затраченная энергия не перепутаны