Как решать задачи на соединение проводников

Как распознать тип соединения

При последовательном соединении элементы стоят друг за другом без узлов между ними. Один и тот же заряд проходит через каждый элемент, поэтому I = I₁ = I₂.

При параллельном соединении начала элементов подключены к одному узлу, а концы к другому. Напряжение на каждой ветви совпадает: U = U₁ = U₂.

Рисунок может быть повёрнут или растянут. Смотрите на узлы и пути тока, а не на внешнюю форму схемы.

Формулы последовательного соединения

Общее сопротивление равно сумме: R = R₁ + R₂ + ... . Общее напряжение складывается из падений на элементах: U = U₁ + U₂ + ... . Ток остаётся одинаковым.

Напряжение делится пропорционально сопротивлениям. Для двух резисторов U₁/U₂ = R₁/R₂, потому что через них течёт один ток и U = IR.

• найти участки без разветвлений
• сложить последовательные сопротивления
• отметить общий ток
• найти общее напряжение по закону Ома
• вычислить падения напряжения
• проверить их сумму

Пример 1: два резистора подряд

Резисторы 4 Ом и 8 Ом соединены последовательно с источником 24 В. Эквивалентное сопротивление R = 4 + 8 = 12 Ом.

Ток в цепи I = U/R = 24/12 = 2 А. Напряжения равны U₁ = 2 × 4 = 8 В и U₂ = 2 × 8 = 16 В.

Проверка: 8 + 16 = 24 В. Ток, вычисленный как 8/4 и 16/8, в обоих случаях равен 2 А.

Формулы параллельного соединения

Общий ток равен сумме токов ветвей: I = I₁ + I₂ + ... . Напряжение на ветвях одинаково.

Для сопротивления выполняется 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... . У двух резисторов удобно использовать R = R₁R₂/(R₁ + R₂).

Эквивалентное сопротивление параллельного участка меньше каждого отдельного сопротивления. Эта граница быстро обнаруживает неверное сложение.

Пример 2: две параллельные ветви

Резисторы 6 Ом и 3 Ом подключены параллельно к 12 В. Эквивалентное сопротивление R = 6 × 3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ом.

Общий ток I = 12/2 = 6 А. По ветвям текут I₁ = 12/6 = 2 А и I₂ = 12/3 = 4 А.

Независимая проверка: I₁ + I₂ = 2 + 4 = 6 А. Общее сопротивление 2 Ом меньше 3 Ом и 6 Ом.

Смешанная цепь

Упрощайте смешанную схему от внутренних участков к источнику. Сначала замените простой последовательный или параллельный фрагмент одним эквивалентным сопротивлением.

Если резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно, их замена равна 2 Ом. Последовательный резистор 4 Ом даёт общее сопротивление 2 + 4 = 6 Ом.

После нахождения общего тока возвращайтесь по схеме назад. На последовательном участке ток общий, а в параллельном участке сначала найдите одинаковое напряжение ветвей.

Ошибки и проверка решения

Нельзя складывать параллельные сопротивления как последовательные. Определите два общих узла каждой предполагаемой ветви до выбора формулы.

При параллельном соединении делится ток, а не напряжение. В последовательной цепи делится напряжение, а ток не меняется между элементами.

Проверьте закон сохранения тока в узле и сумму напряжений в замкнутом контуре. Для параллельного участка сравните R с наименьшим сопротивлением ветви.

• узлы схемы отмечены
• тип каждого участка определён
• единицы переведены в Ом, В и А
• токи ветвей дают общий ток
• падения напряжения дают напряжение источника
• эквивалентное сопротивление прошло оценку