Как решать задачи на напряжённость электрического поля

Определение, формулы и направление

По определению E = F/q₀, где F — сила, действующая на положительный пробный заряд q₀. В системе СИ напряжённость измеряют в ньютонах на кулон; эта единица равна вольту на метр. Если пробный заряд отрицателен, направление силы противоположно вектору поля.

Поле точечного заряда в однородной среде находят по формуле E = k|Q|/(εr²). Здесь Q — заряд-источник, r — расстояние до него, ε — относительная диэлектрическая проницаемость, а в вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Вектор направлен от положительного источника и к отрицательному.

Перед расчётом переведите нанокулоны в кулоны через 10⁻⁹, микрокулоны — через 10⁻⁶, сантиметры — в метры. Нарисуйте точку наблюдения и стрелки полей: числового ответа без направления часто недостаточно.

• отметить знаки зарядов
• перевести данные в СИ
• найти расстояния до точки
• вычислить модули напряжённостей
• сложить векторы или их проекции
• проверить единицы и направление

Пример 1: поле одного заряда

Положительный заряд Q = 4 нКл находится в вакууме. Найдём напряжённость на расстоянии 30 см. Переводим: Q = 4·10⁻⁹ Кл, r = 0,30 м. Подставляем: E = 9·10⁹·4·10⁻⁹/(0,30)² = 36/0,09 = 400 Н/Кл.

Направление — от положительного заряда. Проверка зависимости: если увеличить расстояние вдвое до 0,60 м, напряжённость должна уменьшиться в четыре раза, до 100 Н/Кл, поскольку в формуле стоит r².

Пример 2: сила на отрицательный заряд

В однородном поле E = 300 Н/Кл находится заряд q = −2 мкКл. Модуль силы равен |F| = |q|E = 2·10⁻⁶·300 = 6·10⁻⁴ Н. Знак заряда не делает модуль силы отрицательным.

Поскольку заряд отрицательный, сила направлена против вектора напряжённости. Независимая проверка по определению: |F|/|q| = 6·10⁻⁴/(2·10⁻⁶) = 300 Н/Кл — исходное значение поля восстановилось.

Несколько источников: принцип суперпозиции

Поле нескольких зарядов равно векторной сумме E = E₁ + E₂ + … . Сначала находят поле каждого источника в одной точке, затем складывают направления. Для сонаправленных векторов модули складываются, для противоположных — вычитаются, а в общем случае складывают проекции.

В середине между двумя одинаковыми положительными зарядами поля равны и направлены навстречу друг другу, поэтому результат равен нулю. Между равными по модулю зарядами разных знаков стрелки направлены от плюса к минусу и складываются. Нулевая напряжённость в точке не означает, что источники исчезли: их действия там взаимно компенсировались.

Ограничения, ошибки и итоговая проверка

Формула точечного заряда применима, когда размеры заряженного тела малы по сравнению с расстоянием или распределение обладает подходящей симметрией. В неоднородном поле E меняется от точки к точке. Диэлектрическую проницаемость нельзя добавлять без указания среды.

Частые ошибки — оставить сантиметры, потерять квадрат расстояния, сложить встречные поля как числа одного знака и направить силу отрицательного заряда вдоль поля. После решения проверьте: размерность Н/Кл, уменьшение E с расстоянием и логичность направления стрелки.

• расстояние возведено в квадрат
• заряды переведены в кулоны
• модуль отделён от направления
• поля сложены как векторы
• формула соответствует модели источника