Как решать задачи по закону Кулона

Формула и границы применения

В вакууме модуль силы равен F = k|q₁q₂|/r², где k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл², заряды q₁ и q₂ измеряются в кулонах, а r — расстояние между ними в метрах. Модуль берут положительным, а направление устанавливают отдельно по знакам зарядов.

Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Силы, действующие на два заряда, равны по модулю и противоположны по направлению. В однородном диэлектрике формула содержит деление на относительную диэлектрическую проницаемость ε.

Модель точечных зарядов подходит, если размеры заряженных тел малы по сравнению с расстоянием между ними. Для сферически симметричных тел вне них заряд можно считать сосредоточенным в центре.

• нарисовать заряды и направление сил
• перевести величины в СИ
• выбрать вакуум или диэлектрик
• подставить модули зарядов
• учесть квадрат расстояния
• проверить порядок и направление

Пример 1: сила между двумя зарядами

Два положительных заряда 2 мкКл и 3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 0,30 м. Переводим: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл. Подставляем F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶)(3·10⁻⁶)/(0,30)².

Произведение зарядов равно 6·10⁻¹² Кл², квадрат расстояния 0,09 м². Получаем F = 0,6 Н. Оба заряда положительны, поэтому они отталкиваются. На каждый действует сила 0,6 Н, направленная от другого заряда.

Независимая проверка масштаба: если расстояние увеличить вдвое до 0,60 м, сила должна уменьшиться в четыре раза до 0,15 Н. Прямая подстановка даёт тот же результат.

Пример 2: найти неизвестный заряд

Заряды в вакууме взаимодействуют с силой 0,18 Н на расстоянии 0,20 м. Первый заряд равен 4 мкКл. Найдём модуль второго: |q₂| = Fr²/(k|q₁|).

Подставляем q₁ = 4·10⁻⁶ Кл: |q₂| = 0,18·0,20²/(9·10⁹·4·10⁻⁶) = 0,0072/36000 = 2·10⁻⁷ Кл = 0,2 мкКл. Формула даёт только модуль. Знак определяют по условию о притяжении или отталкивании.

Проверка назад: 9·10⁹·4·10⁻⁶·2·10⁻⁷/0,04 = 0,18 Н. Единицы и исходная сила совпали.

Несколько зарядов и диэлектрик

Если зарядов больше двух, силы складывают как векторы. Для зарядов на одной прямой достаточно выбрать положительное направление, назначить каждой силе знак и сложить проекции. В плоскости силы раскладывают по осям; складывать только их модули обычно неверно.

В среде с ε = 2 сила при тех же зарядах и расстоянии в два раза меньше, чем в вакууме. Это сравнение работает для однородного диэлектрика. На границе разных сред простая подстановка одного ε может быть недостаточной.

Типичные ошибки и чек-лист

Микрокулон равен 10⁻⁶ Кл, нанокулон — 10⁻⁹ Кл, сантиметр — 10⁻² м. Ошибка в степени заряда входит в произведение двух зарядов, а ошибка расстояния дополнительно возводится в квадрат. Поэтому перевод выполняют до подстановки.

Не ставьте знак минус перед численным модулем силы для разноимённых зарядов. Притяжение описывается направлением вектора. После расчёта проверьте зависимость: увеличение любого модуля заряда усиливает взаимодействие, увеличение расстояния ослабляет его как 1/r².

• заряды записаны в кулонах
• расстояние записано в метрах
• использован квадрат r
• ε учтено только для заданной среды
• направление определено по знакам
• для нескольких сил сложены векторы