Как решить систему уравнений методом подстановки

1. Выразите удобную переменную

Выберите уравнение, где у одной переменной коэффициент равен 1 или −1: так будет меньше дробей. Например, из x + y = 7 удобно получить x = 7 − y.

Если переносите слагаемое через знак равенства, измените его знак. Запишите выражение отдельно, чтобы не потерять скобки при следующем действии.

2. Выполните подстановку

Замените выбранную переменную во втором уравнении полученным выражением. Теперь в нём должна остаться только одна переменная.

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и найдите значение. Затем подставьте его в короткое выражение из первого шага, чтобы получить вторую координату решения.

3. Проверьте пару в двух уравнениях

Решение системы — не отдельные числа, а упорядоченная пара (x; y). Подставьте её в каждое исходное уравнение: оба равенства должны стать верными.

Если получилось противоречие вроде 0 = 5, система не имеет решений. Если после преобразований вышло тождество 0 = 0, у системы может быть бесконечно много решений.

• выражайте переменную там, где это короче
• подставляйте всё выражение в скобках
• проверяйте найденную пару в обоих исходных уравнениях

Числовой пример метода подстановки

Решим систему x + y = 7 и 2x − y = 5. Из первого уравнения x = 7 − y. Подставляем во второе: 2(7 − y) − y = 5, откуда 14 − 3y = 5, y = 3, а x = 4.

Проверяем пару (4; 3): 4 + 3 = 7 и 2 × 4 − 3 = 5. Скобки при подстановке обязательны: коэффициент 2 умножает всё выражение 7 − y.

• выбрать короткое выражение переменной
• поставить выражение в скобки
• проверить пару в обоих уравнениях