Как решить уравнение и проверить ответ

1. Упростите левую и правую части

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и аккуратно запишите результат. Одно преобразование на строку помогает быстро заметить потерянный знак.

2. Соберите неизвестные и числа

Переносите слагаемые через знак равенства с изменением знака. Затем разделите обе части на коэффициент перед неизвестным, если он не равен нулю.

3. Проверьте подстановкой

Подставьте найденное значение в исходное, а не только в сокращённое уравнение. Левые и правые части должны дать одинаковый результат.

Когда нужно уточнение

Если в условии есть дроби, модули, корни или несколько неизвестных, сначала попросите объяснить допустимые преобразования и ограничения. По фото важно, чтобы были видны все скобки и знаки.

Пример решения с проверкой

Рассмотрим 3x − 5 = 16. Прибавьте 5 к обеим частям и получите 3x = 21, затем разделите обе части на 3: x = 7. Каждая операция выполняется одновременно слева и справа, поэтому равенство сохраняется.

Подстановка в исходное уравнение даёт 3 × 7 − 5 = 21 − 5 = 16. Проверять нужно именно исходную запись: последняя строка 7 = 7 подтверждает только финальное упрощение, но не весь путь.

Если переменная встречается в скобках или знаменателе, сначала упростите каждую часть и зафиксируйте ограничения. Не умножайте уравнение на выражение с переменной, не отметив значения, при которых оно обращается в ноль: так можно изменить множество допустимых решений.

При проверке дробного или десятичного корня не округляйте его заранее. Сохраните точную дробь до подстановки, выполните действия с общим знаменателем и только затем, если требуется, представьте результат десятичным приближением.

• упрощать обе части по одному правилу
• сохранять знаки при переносе
• подставлять корень в исходное уравнение

Разбор уравнения со скобками

Решим 2(x + 4) − 3 = 15. Раскройте скобки: 2x + 8 − 3 = 15. Приведите подобные: 2x + 5 = 15. Вычтите 5 из обеих частей и разделите на 2, получив x = 5. Каждая строка содержит одно понятное преобразование.

Подстановка в исходное уравнение: 2(5 + 4) − 3 = 18 − 3 = 15. Левая часть совпала с правой. Если уравнение содержит дроби, сначала запишите ограничения на знаменатели; если обе части возводятся в квадрат, проверка отсечёт возможные посторонние корни.

• сохранить равенство обеих частей
• не объединять несколько преобразований
• проверить корень подстановкой

Что делать с дробным коэффициентом

Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель, предварительно записав ограничения. Скобки сохраняют числитель целиком. После избавления от дробей решайте обычное линейное уравнение, а найденный корень подставьте в исходную дробную запись.