Как решать задачи на КПД механизма

Основная формула и порядок решения

КПД η = Aпол/Aзатр. Для ответа в процентах отношение умножают на 100%. Полезная работа связана с целью механизма, например подъёмом груза: Aпол = mgh. Затраченная работа равна работе приложенной силы на её пути: Aзатр = Fs при постоянной сонаправленной силе.

Сначала обозначьте полезный результат и все входные затраты. Вычислите обе энергии в одинаковых единицах, затем найдите отношение. Если даны мощности за один и тот же режим, используйте η = Pпол/Pзатр.

Из формулы можно выразить Aпол = ηAзатр или Aзатр = Aпол/η. Процент перед подстановкой переводят в долю: 75% = 0,75.

• определить полезную работу
• найти затраченную работу
• перевести КПД в долю
• подставить одинаковые единицы
• получить процент
• проверить, что КПД не выше 100%

Пример 1: работа на подъём

Механизм затратил 2400 Дж и поднял груз массой 20 кг на высоту 8 м. Примем g = 10 Н/кг. Полезная работа Aпол = mgh = 20·10·8 = 1600 Дж.

КПД η = 1600/2400 = 2/3 ≈ 0,667, или 66,7%. Потери равны 2400 − 1600 = 800 Дж. Проверка: 1600 + 800 = 2400 Дж.

Пример 2: наклонная плоскость

Груз весом 400 Н подняли на высоту 1,5 м по наклонной плоскости длиной 5 м, прикладывая силу 150 Н. Полезная работа равна 400·1,5 = 600 Дж. Затраченная работа 150·5 = 750 Дж.

КПД равен 600/750 = 0,8, или 80%. Независимая проверка: потеря 150 Дж составляет 20% от 750 Дж, поэтому полезная доля действительно равна 80%.

КПД через мощность и границы

Если двигатель получает 2 кВт, а на валу отдаёт 1,6 кВт, КПД равен 1,6/2 = 0,8, или 80%. Ватты можно сократить, если обе мощности измерены одинаково.

КПД реального механизма не превышает 100%. Значение выше единицы означает, что полезная и затраченная энергии перепутаны, потерян коэффициент перевода или не учтён источник энергии. Для холодильников применяют другой показатель эффективности, который может быть больше единицы и не является обычным КПД.

Ошибки и итоговая проверка

Не делите затраченную работу на полезную. Не подставляйте 80 вместо 0,8 в формулы для энергии. На наклонной плоскости путь приложения силы отличается от высоты подъёма.

Проверьте баланс Aзатр = Aпол + Aпотерь. При увеличении трения и неизменной полезной работе затраты растут, а КПД снижается. Ответ должен соответствовать этому направлению изменения.

• полезная и затраченная работа не перепутаны
• процент переведён в долю
• высота отличается от пути
• потери неотрицательны
• энергетический баланс сходится