Как решать задачи по уравнению Менделеева–Клапейрона

Что обозначают буквы в формуле

В записи pV = νRT давление p измеряют в паскалях, объём V в м³, количество вещества ν в молях, температуру T в кельвинах. Газовая постоянная R ≈ 8,31 Дж/(моль·К).

Если условие даёт массу m и молярную массу M, используйте ν = m/M. Тогда формула принимает вид pV = (m/M)RT. Масса и M должны иметь согласованные единицы: граммы с г/моль либо килограммы с кг/моль.

Температуру переводят по формуле T = t + 273,15. В задачах с целыми данными часто используют приближение 273, если требуемая точность это допускает.

Подготовка данных и выбор неизвестной

Запишите условие в СИ: 1 л = 0,001 м³; 1 кПа = 1000 Па. После перевода выразите требуемую величину из общей формулы до подстановки чисел.

Для давления p = νRT/V, для объёма V = νRT/p. Если нужно найти количество вещества, используйте ν = pV/(RT), затем при необходимости получите массу m = νM.

Сначала определите, остаётся ли количество газа постоянным. При утечке или добавлении газа нельзя использовать одно и то же ν для двух состояний.

• выписать p, V, T и количество газа
• перевести литры и килопаскали в СИ
• перевести градусы Цельсия в кельвины
• выразить искомую величину
• подставить согласованные единицы
• оценить физический смысл результата

Пример 1: давление по объёму и температуре

Один моль идеального газа занимает 0,024 м³ при температуре 300 К. Найдём давление при R = 8,31 Дж/(моль·К).

Подставляем p = νRT/V = 1 × 8,31 × 300 / 0,024 = 103875 Па, или примерно 104 кПа. Давление положительно, как и остальные величины.

Проверим произведения: pV = 103875 × 0,024 = 2493 Дж, а νRT = 1 × 8,31 × 300 = 2493 Дж. Обе стороны совпали.

Пример 2: масса газа в сосуде

Кислород находится в сосуде объёмом 8,31 л при давлении 100 кПа и температуре 300 К. Найдём массу, приняв M(O₂) = 32 г/моль.

Переводим V = 0,00831 м³ и p = 100000 Па. Количество вещества ν = pV/(RT) = 100000 × 0,00831/(8,31 × 300) = 1/3 моль.

Масса m = νM = 32/3 г ≈ 10,7 г. Проверка назад: подстановка ν = 1/3 моль в νRT даёт 831 Дж, столько же даёт pV.

Два состояния одного и того же газа

Если масса газа не меняется, величина νR постоянна. Для состояний 1 и 2 получаем p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Эта запись удобна, когда молярная масса не дана.

Например, при неизменном объёме и росте абсолютной температуры с 300 до 330 К давление увеличится в 330/300 = 1,1 раза. Если начальное давление 100 кПа, конечное равно 110 кПа.

Отношение температур считают в кельвинах. Деление 57 °C на 27 °C не даст правильного коэффициента изменения давления.

Границы модели и типичные ошибки

Идеальный газ является моделью. При высоком давлении и близости к конденсации реальные газы заметно отклоняются от pV = νRT; учебное условие обычно указывает, что модель допустима.

Не подставляйте 20 вместо примерно 293 К. Нулевая температура по шкале Цельсия не означает нулевую тепловую энергию.

Объём в литрах при R = 8,31 и давлении в паскалях приводит к ошибке в тысячу раз. Контроль размерности pV и νRT должен дать джоули.

• температура задана в кельвинах
• литры переведены в м³
• масса и молярная масса согласованы
• количество газа между состояниями не менялось
• pV и νRT совпали
• границы модели отмечены